Question

Na figura a seguir, AB = 20 cm, BÂC = 90° e o ângulo interno relativo ao vértice B mede 60°. Sabendo que H e M são, respectivamente, os pés das alturas relativas a BC no triângulo ABC e AC no triângulo AHC, quanto mede o segmento de reta HM?

Answer 1

Resposta:

HM = 15

Explicação passo-a-passo:

Sabendo que os ângulos internos de um triângulo equilátero somam 180° e que o ângulo $H\widehat{B}A$ mede 60°, temos que o ângulo $H\widehat{A}B$ mede 30° (90°+60°+30°=180°) e o ângulo $M\widehat{H}A$, pela propriedade dos ângulos alternos internos, também 30° ($H\widehat{A}B = M\widehat{H}A$). Dessa maneira, podemos medir o segmento HM, aplicando seguinte cálculo trigonométrico:

20 × cos30° × cos30°

20 × √3/2 × √3/2

20 × (√3)²/4

20 × 0,75

15 <- resposta