Question

Na figura a seguir, A, B e C são pontos da circunferência λ de centro O. Se AB é o diâmetro da circunferência, determine o valor de 0, em graus.​

Answer 1

O ângulo θ medo 58°.

Definições

• Ângulo central é aquele cujo vértice está no centro da circunferência, portanto o ângulo AOB é central e é relativo ao arco AB (ncah).
• Ângulo inscrito é aquele cujo vértice está na circunferência, portanto o ângulo ACB é inscrito na circunferência e é relativo ao arco AB (ncah).
• Ângulos complementares são aqueles cuja soma de suas medidas resulta 90°.
• Um triângulo isósceles possui uma base, dois lados congruentes e dois ângulos congruentes adjacentes à sua base.

Propriedades

• P₁ - Propriedade  do ângulo central:
  A medida do ângulo central é igual à medida do arco relativo a ele.
• P₂ - Propriedade do ângulo inscrito:
  A medida do ângulo inscrito é igual à metade da medida do arco relativo a ele.

Resolução

Se O é centro da circunferência então:

• OA, OB e OC são raios da circunferência.
• AB é diâmetro da circunferência e portanto o arco AB (ncah) mede 180°.
• Se OA e OC são raios da circunferência então eles são congruentes e, o triângulo AOC é isósceles e seus ângulos da base (AC) são congruentes, portanto:

m(∠OAC) = m(∠ACO) = 32°

• Observe que o ângulo ACB é inscrito na circunferência e relativo ao arco AB (180°), portanto conforme propriedade P₂, a medida do ângulo ACB é a metade da medida do arco AB.

m(∠ACB) = 180 ÷ 2

m(∠ACB) = 90°

Determine a medida do ângulo θ.

• Se o ângulo ACB mede 90° então os ângulo ACO e OCB (θ) são complementares:

m(∠ACO) + θ = 90° ⟹ Substitua a medida de AĈO.

32 + θ = 90° ⟹ Subtraia 32 de ambos os membros.

θ = 58°

Nomenclatura

ncah: notação cíclica anti-horária.

m(∠OAC): medida do ângulo OÂC.

Aprenda mais:

• https://brainly.com.br/tarefa/54159659°
• https://brainly.com.br/tarefa/42804140
• https://brainly.com.br/tarefa/46702381
• https://brainly.com.br/tarefa/44192536
• https://brainly.com.br/tarefa/45266012