Question

Na figura a seguir a área do retângulo gato é 24cm ao quadrado M é o ponto médio de G.O e E é o ponto médio de MO


calcule a área do trapézio TEMA

Answer 1

Área(GATO) = 24 cm².......=> GO . AG = 24 cm²

Área(TEMA) = área(GATO) - áreas de ( AGM + TOE)...........(TO = AG)

Área(AGM) = AG . GO:2) / 2 = AG.GO / 4 = 24 cm² / 4 = 6 cm²

Área(TOE) = AG . OE / 2 = AG . GO:4 / 2

...................................................= AG . GO / 8 = 24 cm² / 8 = 3 cm²

Então:

Área(TEMA) = 24 cm² - ( 6 cm² + 3 cm²)

.........................= 24 cm² - 9 m²

.........................= 15 cm²..........( resposta )

Answer 2

O trapézio TEMA possuí uma área de 15cm².

Problema Matemático com Áreas

Dados do enunciado:

• Área do retângulo AGTO = 24cm²;
• M é o ponto médio de GO;
• E é o ponto médio de MO.

Deve-se calcular o área do trapézio TEMA.

Observa-se que o área do trapézio equivale a:

Atrapezio = Aretângulo - (Atriangulo1 + Atriângulo2) [Equação I]

Para a área do retângulo adota-se:

Aret = base × altura, onde:

• Aret = 24cm²;
• base = AT = GO = x;
• altura = AG = TO = y.

Sendo assim, como já tem-se a medida da área do retângulo, calcula-se portanto as áreas dos triângulos.

• Passo 1. Cálculo da área dos triângulos

A área de um triângulo é calculada por:

At = (b × h) / 2, onde:

• At - área do triângulo;
• b - medida da base;
• h - medida da altura

1.1. Triângulo 1

O triângulo 1 será o da esquerda, sendo assim primeiro é necessário identificar sua base e sua altura.

A base do triângulo 1 é a medida de GM, como M é o ponto médio de GO, logo, GM equivale a :

GM = GO / 2 = x / 2

Já a altura do triângulo 1 é a mesma do retângulo, AG, logo, vale y. Assim sendo sua área será igual a:

$\displaystyle At_1=\frac{\frac{x}{2}*y }{2}$

$\displaystyle At_1=\frac{\frac{xy}{2} }{2}$

$\displaystyle At_1=\frac{xy }{2*2}$

$\displaystyle At_1=\frac{xy }{4}$

Como xy é o mesmo que a área do retângulo, tem-se que:

At₁ = 24cm² / 4

At₁ = 6cm²

1.2. Triângulo 2

O triângulo 2 será o da direita, seu passo a passo será o mesmo que o triângulo 1.

A base do triângulo 2 é a medida de EO, como E é o ponto médio de MO, logo, EO equivale a :

EO = MO / 2

EO = (GO / 2) / 2

EO = GO / 4

EO = x / 4

Já a altura do triângulo 2 é a mesma do retângulo, AG, logo, vale y. Assim sendo sua área será igual a:

$\displaystyle At_2=\frac{\frac{x}{4}*y }{2}$

$\displaystyle At_2=\frac{\frac{xy}{4} }{2}$

$\displaystyle At_2=\frac{xy }{2*4}$

$\displaystyle At_2=\frac{xy }{8}$

Como xy é o mesmo que a área do retângulo, tem-se que:

At₂ = 24cm² / 8

At₂ = 3cm²

• Passo 2. Cálculo da área do trapézio

Para calcular a área do trapézio, utiliza-se a equação 1 montada logo no inicio, ou seja:

AT = 24cm² - (6cm² + 3cm²)

AT = 24cm² - 9cm²

AT = 15cm²

Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre áreas no link: https://brainly.com.br/tarefa/31137921

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