Question

na figura a seguir a área da região retangular maior é 88 cm quadrados

Answer 1

$\mathbf{\acute{A}rea\ da\ regi\~ao\ maior\ (A_1):}\\\\ \mathrm{A_1=88\ cm^2\ \to\ (2+x)(2+y)=88\ \to\ 2.2+2.y+2.x+x.y=88\ \to}\\\\ \mathrm{\to\ 2x+2y+xy=88-4\ \to\ 2(x+y)=84-xy}\\\\ \mathbf{\acute{A}rea\ da\ regi\~ao\ menor (A_2):}\\\\ \mathrm{A_2=54\ cm^2\ \to\ xy=54}$

$\mathbf{Voltando\ \`{a}\ A_1:}\\\\ \mathrm{2(x+y)=84-54\ \to\ x+y=\dfrac{30}{2}\ \to\ y=15-x}\\\\ \mathbf{Voltando\ \`{a}\ A_2:}\\\\ \mathrm{xy=54\ \to\ x(15-x)=54\ \to\ 15x-x^2=54\ \to\ x^2-15x+54=0}\\\\ \mathrm{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\dfrac{-(-15)\pm\sqrt{(-15)^2-4.1.54}}{2.1}=}\\\\ \mathrm{=\dfrac{15\pm\sqrt{225-216}}{2}=\dfrac{15\pm\sqrt{9}}{2}=\dfrac{15\pm3}{2}=\boxed{9}\ ou\ \boxed{6}}$

$\mathbf{Calculando\ y:}\\\\ \mathrm{\Rightarrow Para\ x=9\ \to\ 9y=54\ \to\ y=\dfrac{54}{9}\ \to\ \boxed{\mathrm{y=6}}}\\\\ \mathrm{\Rightarrow Para\ x=6\ \to\ 6y=54\ \to\ y=\dfrac{54}{6}\ \to\ \boxed{\mathrm{y=9}}}\\\\ \textbf{Solu\c{c}\~oes}\ \to\ \boxed{\mathrm{(x,y)=(9,6)}}\ \ \mathrm{ou}\ \ \boxed{\mathrm{(x,y)=(6,9)}}\\\\ \mathbf{Logo, um\ dos\ possiveis\ resultados\ \acute{e}\ x=6\ cm\ e\ y=9\ cm.}$

Answer 2

A₁ =>  88cm² = (x+2) (y+2)

A₂ =>  54cm² = x . y


A₁  =>  88cm² = xy + 2x + 2y + 4

A₂ =>   54cm² = xy

88 - 4 = 2x + 2y + xy              
84 = 2x + 2y + xy
84 = 2(x+y) + xy
2(x+y) = 84 - xy ==> 2(x+y) = 84 - 54      2(x+y) = 30      (x+y) = 30/2
                                                                       x + y = 15   x = 15 - y

54cm² = xy

54 = (15-y) y      ==>  54 = 15y - y²     ==>  -y² + 15y - 54 = 0 ==> eq 2° grau
a = -1   b= 15   c = -54      Δ=b²-4ac     Δ= 15²-4 (-1) (-54)     Δ = 9
 
         - b +- √Δ                    -15 +- √9             -15 +- 3
x = -------------------       x= ------------------ =  ----------------------
             2a                             2 (-1)                      -2

         -15 + 3                                       -15 - 3
x' = -------------- =   6                  x'' = -------------- = 9
            -2                                                -2


x = 6 cm      e  y = 9 cm    ------> resposta