Question

Na figura, a reta PB é tangente á circunferência em B, o triângulo PAB é isósceles e BC = PB. Se x é a medida do segmento AP, pode-se concluir que o perímetro do triângulo BCP é?

Answer 1

Se o triângulo PAB é isósceles,então seus outros dois ângulos medem 30 graus.Seja y a medida do segmento PB.Pela Lei dos Senos,temos que:

x/sen 30º = y/sen 120º

x/(1/2)=y/(√3/2) => x=y/√3 => y = x√3

Como BC e PB são congruentes,BC=y=x √3.Além disso,isso faz com que o triângulo BCP seja isósceles e com que o triângulo BCA seja retângulo.Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo BCA:

CA^2=BC^2+BA^2

Seja z a medida do segmento CA.Veja que BA=x.Logo:

z^2=(x√3)^2+x^2
z^2=3x^2+x^2 => z=2x

Sendo assim,o perímetro vai ser dado por:

x√3+x√3+2x+x=2x√3+3x=x(2√3+3)

Item b