Question

Na figura a representamos um feixe de partículas que colidem elasticamente com a superfície S. Cada partícula tem massa m = 0,010 kg e velocidade de módulo v = 200 m/s. Calcule a força média exercida sobre a superfície, sabendo que as partículas incidem na superfície à razão de 300 partículas por segundo.

Answer 1

Aqui, eu vou ter que considerar a força média como resultante...

Do Teorema do Impulso :

Impulso resultante = Variação da quantidade de movimento

Ir = ΔQ

Fr * Δt = m * (vf - vo)

Fr ⇒ Força resultante;
Δt ⇒ Intervalo de tempo;
m ⇒ Massa;
vf ⇒ Velocidade final após o Δt;
vo ⇒ Velocidade inicial...

f = 1 / T

f ⇒ Frequência (no caso, para 1 repetição);

T ⇒ Período (no caso, para 1 repetição)...


Se considerarmos Δt = T (período), ou seja, se considerarmos o intervalo de tempo igual ao tempo para cada partícula chocar-se, então :

Fr * T = m * (vf - vo)

Fr = m * (vf - vo) / T

Fr = m * (vf - vo) * 1 / T      ⇒      1 / T = f :

Fr = m * (vf - vo) * f ⇒ Usaremos essa fórmula !

Agora, consideramos que o sentido → do desenho é positivo e o ← é negativo.

Sendo ⇒
m (massa de cada partícula) = 0,01 Kg;

vo (velocidade inicial) = 200 m/s (sentido →);

vf (velocidade final) = -200 m/s (sentido ←) ⇒ Como as colisões são perfeitamente elásticas, as partículas mantêm a velocidade, só que no sentido oposto;

f (frequência de colisões) = 300 partículas se chocando / segundo (300 Hz)...

Fr = 0,01 * (-200 - 200) * 300

Fr = 0,01 * -400 * 300

Fr = -1200 Newtons (-1,2 KN) ⇒ Força média resultante exercida pela placa nas partículas (Sentido ←)!

Pela Terceira Lei de Newton, esse também é o módulo da força que as partículas exercem na placa, só que a força que essas fazem é no sentido oposto.

Ou seja, a força exercida pelas partículas na placa é 1200 N (1,2 KN) (sentido →).

Answer 2

Aqui, eu vou ter que considerar a força média como resultante...

Do Teorema do Impulso :

Impulso resultante =