Question

Na figura, a medida do lado AC é 75/2cm. A medida, em cm, do lado Ab será?

Answer 1

Olá, você esqueceu de colocar a figura.

Temos um triângulo escaleno ABC, com ângulo em B igual a 45º, e ângulo em C igual a 30º.

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º. Então o ângulo em A é 180 -  45 - 30 = 105º.

A medida AC mede:

$AC=75\sqrt{2}$

 

Para resolver, podemos usar a Lei dos Senos.

Ela diz que a medida de um lado de um triângulo qualquer dividido pelo seno do ângulo oposto a este lado é igual a um outro lado dividido pelo seno do ângulo oposto a este lado. Equacionando este problema:

$\frac{AB}{sen(C)} = \frac{AC}{sen(B)} =\frac{BC}{sen(A)}$

 

Queremos a medida do lado AB, como temos a medida AC, vamos igualar as duas equações em que temos estes lados:

$\frac{AB}{sen(C)} = \frac{AC}{sen(B)}$

 

Substituindo:

$\frac{AB}{sen(30)} = \frac{75 \sqrt{2} }{sen(45)} \\ \\ AB= \frac{75 \sqrt{2}*sen(30)}{sen(45)} \\ \\ AB=75cm$