Question

Na figura, a equação da reta que passa por A e B é 5x-3y-15=0. Sabendo que C é o ponto médio de OA e D é o ponto médio de OB, determine o perímetro do triângulo COD.

resposta tem que chegar em 8+✓34/2​

Answer 1

Procure saber qual o coeficiente linear da equação da reta.

Para isso busque a equação reduzida: y = ax +b

5x -3y -15 = 0

⇒

y = (-5x+15)/-3

b = 15/-3 = -5

Se b = -5, OB mede 5. Assim, OD = 2,5 e D = -2,5.

CD é paralelo a AB. Então possuem o mesmo coeficiente angular a.

a = -5/-3 = 5/3

Desenvolvendo a reta de CD:

y = 5x/3 - 2,5

É preciso descobrir a medida OC, para isso basta usar y = 0.

0 = 5x/3 -2,5

2,5 = 5x/3

7,5 = 5x

x = 7,5/5

x = 1,5

Para obter o perímetro, falta descobrir a medida de CD, para isso Pitágoras:

CD ² = 1,5 ² + 2,5 ²

CD ² = 3/2 ² + 5/2 ²

CD ² = 9/4 + 25/4 = 34/4

CD = √(34/4) = (√34)/2

Perímetro = 1,5 + 2,5 + √34/2 = 4 + √34/2 ou (8 + √34) / 2