Question

Na figura, a diferença entre as áreas dos quadrados é 56. Determine a área da região sombreada

Answer 1

Boa tarde!

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→A diferença entre as áreas dos quadrados é 56.

a1-a2=56

→ Podemos chamar o quadrado maior de (a1) e o menor de (a2).

→ Vamos chamar os lados do quadrado menor(a2) de (l)

→ O lado do quadrado maior é o valor (l) somado ao valor 4 entregue pelo problema.

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Vamos em busca da área do a1:

Aresta=l+4

A1=l²

A1=(l+4)²

A1=l²+8l+16 ( expressão importante 1)

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Vamos em busca da área do a2:

Aresta=l

A2=l²

l²=a2

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Substituindo na primeira expressão que encontramos;

A1=l²+8l+16

a1=a2+8l+16

a1-a2=8l+16  ( expressão importante 2)

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Observe a expressão 2 e volte ao que foi dito pelo enunciado:

a1-a2=56

Basta substituir:

a1-a2=8l+16  

56=8l+16  

56-16=8l

40=8l

l=40/8

l=5u.m

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Dados:

Lado a1 = 5u.m

Lado a2 → 5+4 = 9u.m

→ Lembre-se que o lado 5 do quadrado menor é também a altura da figura sombreada, lebre-se também que a base do quadrado maior é a congruente a aresta(base) do triângulo representado pela região sombreada.

Área da região sombreada:

→ A figura é um triângulo:

A=b·h/2

A=9·5/2

A=45/2u.m²

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Att;Guilherme Lima