Question

Na figura, a circunferência de centro O está inscrita no triângulo ABC. Sendo P o ponto de tangência no lado BC, AB=11cm, BC= 13cm e AC= 16cm, calcule a medida do segmento BP

Answer 1

Seja Q  punto de tangência no lado AC e R o punto de tangência no lado AB, entâo 

PC = 13 - BP = QC 

AQ = 3 + BP = AR .....(1)

BR = BP .....(2)

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de  (1) e (2):

11 = 3+ BP + BP ===> BP = 4

Answer 2

A medida do segmento BP é 4 cm.

Os pontos A, B e C são externos a circunferência.

Os segmentos AQ e AR são tangentes a circunferência a partir de um mesmo ponto. Logo, têm as mesmas medidas.

O mesmo vale para os segmentos BP e BQ e CR e AR.

O perímetro desse triângulo é:

P = AB + BC + AC

P = 11 + 13 + 16

P = 40

O perímetro também pode ser expresso por:

P = x + x + (11 - x) + (11 - x) + (13 - x) + (13 - x)

P = 2x + 22 - 2x + 26 - 2x

P = - 2x + 48

Igualando, temos:

- 2x + 48 = 40

- 2x = 40 - 48

- 2x = - 8

2x = 8

x = 8/2

x = 4

Logo, o segmento BP é igual a 4 cm.