Question

Na figura, a área do triangulo abc mede 54. bc=3ec e ec=3bd, sabendo disso, qual é a área da parte sombreada?


Gabarito=30

Answer 1

Considere que h é a altura do triângulo ΔABC.

Consequentemente, h é a altura do triângulo ΔABD e ΔACE.

Sabendo que a área do triângulo é igual a metade do produto da base pela altura, temos que:

Área do triângulo ΔABC

$54 = \frac{BC.h}{2}$

Como BC = 3EC, então:

$\frac{3EC.h}{2} = 54$

$\frac{EC.h}{2} = 18$

Perceba que essa área é a área do triângulo ΔACE.

Como EC = 3BD, então:

$\frac{3BD.h}{2} = 18$

$\frac{BD.h}{2} = 6$

perceba que essa área é a área do triângulo ΔABD.

Portanto, a área sombreada mede: 18 + 6 = 24 u.a.

Alternativa correta: letra c).