na figura, a altura AD divide o ABC em dois outros triângulos semelhantes: ABC e CAD. Qual o valor de x-y, em centímetros?
(me ajudem)
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo a passo:
Por Pitágoras vem que
BC² = 6² + 8²
BC² = 36 + 64
BC² = 100
BC = √100
BC = 10 cm
Note que
BD + DC = BC =>
y + 6,4 = 10 =>
y = 10 - 6,4 =>
Calculamos o x pela relação:
AD.BC = AB.AC =>
x.10 = 6.8 =>
x.10 = 48 =>
x = 48/10 =>
x = 4,8 cm
Assim, temos que
x - y = 4,8 - 3,6
x - y = 1,2 cm
y = 3,6 cm
O valor de x-y é 3,6 cm.
Pitágoras
Vejamos que o quadrilátero é formado por dois triângulos retângulos, para descobrir o valor de x, será necessário encontrar o valor da diagonal. Dessa forma, calcularemos pelo teorema de Pitágoras a hipotenusa do triangulo DAB.
O teorema de Pitágoras é:
- a² = b² + c²
onde:
- a: hipotenusa
- b: cateto oposto
- c: cateto adjacente
Calculando:
Substituindo os valores, temos:
bc² = 6² + 8²
bc² = 36 + 64
bc² = 100
bc= √100
bc= 10 cm
Assim temos que,
bd + dc = bc
logo,
y + 6,4 = 10
y = 10 - 6,4
Dado a relação, encontramos que o valor de x será:
ad.bc= ab.ac
Temos:
- x.10 = 6.8
Assim,
- x.10 = 48
- x = 48/10
- x = 4,8 cm
Portanto, o valor de x - y no triângulo apresentado pelo enunciado é:
x - y = 4,8 - 3,6
x - y = 1,2 cm
y = 3,6 cm
Aprenda mais sobre pitágoras em: brainly.com.br/tarefa/360488
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