Na festa de formatura do 9 ano, cada pessoa cumprimentou todas as outras uma unica vez, com um aperto de mao. Ocorreram 1540 apertos de mao no total. Qual é o numero de pessoas presentes na festa?
A)14
B)28
C)56
D)112
E)224
BrivaldoSilva:
Resposta
Soluções para a tarefa
Respondido por
6
Usaremos combinação !
note que cada aperto é preciso de 2 pessoas
Então usaremos combinação de n tomados 2 a 2
Resolvendo ...
C n,2 = 1 540
n!/2!.(n-2)! = 1 540 (desenvolvendo o fatorial)
n.(n-1).(n-2)!/2.1.(n-2)! = 1 540 (elimino os (n-2)! )
n.(n-1)/2 = 1 540
n.(n-1) = 1 540.2
n² - n = 3 080
n² - n - 3 080 = 0 ( Equação do segundo grau )
Δ = 1 + 12 320
Δ = 12 321
n = ( 1 +- √12 321)/2 (Desconsidero o - √12 321)
n = (1 + √12 321)/2
n = (1 + 111)/2
n = 112/2
n = 56 pessoas. Letra C) ok
note que cada aperto é preciso de 2 pessoas
Então usaremos combinação de n tomados 2 a 2
Resolvendo ...
C n,2 = 1 540
n!/2!.(n-2)! = 1 540 (desenvolvendo o fatorial)
n.(n-1).(n-2)!/2.1.(n-2)! = 1 540 (elimino os (n-2)! )
n.(n-1)/2 = 1 540
n.(n-1) = 1 540.2
n² - n = 3 080
n² - n - 3 080 = 0 ( Equação do segundo grau )
Δ = 1 + 12 320
Δ = 12 321
n = ( 1 +- √12 321)/2 (Desconsidero o - √12 321)
n = (1 + √12 321)/2
n = (1 + 111)/2
n = 112/2
n = 56 pessoas. Letra C) ok
Respondido por
1
Cx, 2 = 1540
x!/2!(x-2)!= 1540
x(x-1).(x-2)!/2(x-2)!=1540
x(x-1)/2= 1540
x^2-x= 1540*2
x^2 -x = 3080
x^2-x -3080=0
∆= 1+ 12320
∆= 12321
x= 1+√12321/2
x'= 1+111/2
x'= 112/2
x'= 56
x!/2!(x-2)!= 1540
x(x-1).(x-2)!/2(x-2)!=1540
x(x-1)/2= 1540
x^2-x= 1540*2
x^2 -x = 3080
x^2-x -3080=0
∆= 1+ 12320
∆= 12321
x= 1+√12321/2
x'= 1+111/2
x'= 112/2
x'= 56
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