Question

Na fabricação dos azulejos, todos quadrados, que foram usados para recobrir um grande salão retangular seguindo o padrão reproduzido abaixo foram gastos 720 mL de tinta escura.

Considerando que os rendimentos de tinta escura e clara sejam iguais, pode-se concluir que a quantidade de tinta clara gasta nessa fabricação foi

a) 327 mL
b) 432 mL
c) 560 mL
d) 600 mL
e) 720 mL

Answer 1

A área total é de 16x12 azulejos.

Chamado cada quadrado de L, temos então: A = 192L².

Vamos calcular a área branca. Para isso, existem três formas na figura:

a) metade de fora de 1/4 de círculo.

Se pegarmos um quadrado 2Lx2L, conseguimos colocar um círculo completo dentro (figura 1).

A área de um círculo é dada por πr², que no caso, é πL², então a área de fora é igual a: $\frac{4L^2 - \pi L^2}{4} = \frac{(4-\pi)}{4}L^2$

Na figura, temos 48 dessas formas = $12*(4-\pi)L^2$.

b) metade de circunferência

A metade do nosso círculo que já sabemos a área é igual então a $\frac{\pi}{2}L^2$.

Na figura, temos 24 dessas, o que dá = 12πL².

c) metade do retângulo.

Se o retângulo (que é 2 quadrados) tem área 2L², a metade tem área L².

Na figura, existem 24 = 24L².

Somando todos, temos: $L^2*(12*4-12*\pi+12*pi+24) = L^2*(72)$.

Sabendo a quantidade de área branca e a quantidade total, pode-se calcular a porcentagem de tinta branca: $\frac{72L^2}{192L^2} = 0,375$.

Com isso, a de tinta preta é: 1-0,375 = 0,625.

Foi dito que foram gastos 720mL de tinta preta, logo a quantidade total de tinta é de:

720ml / 0,625 = 1152ml

E a de tinta branca: 1152*0,375 = 432 mL, letra B.