Question

Na fabricação de uma caixa de forma cilíndrica, e volume 1 (metro cúbico), utilizam-se nas laterais e no fundo um material que custa R$ 1000 o metro quadrado e na tampa um outro material que custa R$ 2000 o metro quadrado. Qual das expressões seguintes representa o custo " C " do material utilizado em função do raio da base?

Answer 1

1 = π r² H 

H = 1/πr² 

Area do cilindo = Area Lateral + area do topo + area do fundo 

Area Lateral = 2πrH = 2πr * 1/(πr²) = 2/r 


Area do topo = area do fundo = πr² 

Custo de material = custo da lateral + custo do fundo + custo da tampa 

Custo da lateral = area lateral * 1000 
Custo do fundo = area do fundo * 1000 
custo da tampa = area da tampa * 2000 

Custo do material = C 

C(r) - custo do material em função do raio. Custo em reais, r em metros 

C(r) = 2/r * 1000 + πr² * 1000 + πr² * 2000 = 2000/r + 3000πr² = (2000 + 3000πr³) / r