Na fábrica onde Natan trabalha, de tempos em tempos, é preciso trocar o óleo das máquinas. Ele registrou em um calendário os primeiros dias em que deveria trocar o óleo de cada máquina. Ele observou que as trocas de óleo das máquinas da linha A aconteceriam a cada 5 dias, nas máquinas da linha B, a cada 3 dias, e nas máquinas da linha C, a cada 4 dias. Realizando todas as trocas nas datas previstas até o final de 2021, em que dia, mês e ano, coincidentemente, haverá a próxima troca de óleo em as máquinas?.
Soluções para a tarefa
A troca de óleo nas três máquinas sempre ocorre a cada 60 dias.
Para saber a data, seria preciso informar a data em que ocorreu a primeira troca nas três máquinas.
Explicação:
A troca de óleo nas três máquinas deve ocorrer sempre num múltiplo comum de 5, 3 e 4.
Como se deseja saber a próxima data, é preciso identificar o mínimo múltiplo comum entre esses valores para, assim, obter o período mínimo em que ocorrerá a próxima coincidência.
O mmc de 5, 3 e 4 pode ser obtido pela decomposição em fatores primos.
5, 3, 4 | 2
5, 3, 2 | 2
5, 3, 1 | 3
5, 1, 1 | 5
1, 1, 1
mmc(5, 3, 4) = 2·2·3·5 = 60
Então, essa coincidência sempre ocorre a cada 60 dias.
Por exemplo, se a primeira troca ocorreu no dia 1 de janeiro, a próxima será 60 dias depois, no caso, no dia 1 de março. A próxima no dia 29 de abril. E assim por diante.