Question

Na extremidade livre de uma mola de constante elástica 50 N/m, prende-se um objeto de massa 2 kg. O sistema é colocado para oscilar sobre uma mesa horizontal a partir de uma deformação de 4 cm. Análise as afirmativas para um sistema conservativo:



I. A velocidade máxima é igual a 0,2 m/s.


II. Na posição x = 2 cm, sua velocidade é igual à metade da velocidade máxima.


III. A aceleração para a posição igual a 4 cm é nula.


IV. O período desse movimento é maior que 1 s.



Podemos afirmar que:



a) apenas as afirmativas I e III são verdadeiras.


b) apenas as afirmativas II e III são verdadeiras.


c) apenas as afirmativas I e IV são verdadeiras.


d) apenas as afirmativas I, II e IV são verdadeiras.


e) apenas as afirmativas II, III e IV são verdadeiras.

Answer 1

De acordo com a análise do sistema massa-mola em questão, as afirmativas corretas são a I, II e IV - alternativa correta letra D.

• Explicação:

Essa questão envolve um sistema massa-mola submetido a um Movimento Harmônico Simples (MHS). Vamos relembrar algumas características desse sistema em movimento:

➯ O sistema massa-mola, ao entrar em MHS, estará em um movimento repetido e sistemático, e oscilará de posição inúmeras vezes.

➯ O movimento harmônico é aplicado tanto para sistemas massa-mola quanto para pêndulos simples.

➯ Esse movimento possui frequência, período, aceleração, força resultante (restauradora), velocidade máxima e mínima, como também a velocidade angular (pulsação).

➯ No caso do sistema massa-mola, a mola se deformará de maneira positiva ou negativa, e haverá uma posição de equilíbrio onde sua deformação é nula.

Agora, vamos analisar as afirmativas:

I. CORRETA. A energia potencial elástica armazenada na mola será totalmente transformada em energia cinética quando a mola não estiver deformada. Desse modo, podemos achar a velocidade máxima da mola quando estiver em seu ponto de equilíbrio.

A energia potencial elástica da mola pode ser calculada com base em sua deformação máxima:

$\bf E_{pe} = \dfrac{k \cdot x^{2} }{2}$

sendo

➯ Epe = energia potencial elástica, em Joules;

➯ K = constante elástica da mola, em N/m;

➯ x = deformação máxima, em metros;

$\bf E_{pe} = \dfrac{50 \cdot (4 \cdot 10^{-2} )^{2} }{2}$

$\bf E_{pe} = \dfrac{50 \cdot 16 \cdot 10^{-4} }{2}$

$\bf E_{pe} = 50 \cdot 8 \cdot 10^{-4}$

$\boxed{\bf E_{pe} = 4 \cdot 10^{-2} J }$

Agora que sabemos a energia potencial elástica armazenada na mola e sabemos que essa energia será transformada em energia cinética, podemos achar a velocidade máxima:

$\bf E_{pe} = E_{c}$

$\bf E_c = \dfrac{m \cdot v^{2} }{2}$

$\bf 4 \cdot 10^{-2} = \dfrac{2 \cdot v^{2} }{2}$

$\bf v^{2} = 4 \cdot 10^{-2}$

$\bf v = 2 \cdot 10^{-1}$

$\boxed {\bf v = 0,2 \ m/s}$

Portanto, a velocidade máxima do sistema é de 0,2 m/s.

II. CORRETA. A velocidade máxima é atingida quando a mola está em seu ponto de equilíbrio, sem deformação. Desse modo, quanto maior é a deformação, menor é a velocidade da mola - e maior é  a força restauradora, em sentido contrário à da mola. Adotando os 4cm de deformação dados no enunciado como a deformação máxima do sistema, na posição de x = 2 teríamos uma deformação mediana. Logo, podemos dizer que a velocidade máxima, quando x = 0, diminui a cada centímetro deformado, sendo metade da velocidade máxima dada. Se você refizer os cálculos feitos na afirmativa 1, considerando a deformação na energia potencial elástica como 2 cm, achará a velocidade da mola como 0,1 m/s - metade da velocidade máxima.

III. INCORRETA. A aceleração só é nula, de acordo com a 2° Lei de Newton, quando não há força resultante em um movimento. No caso de qualquer sistema massa-mola, apenas na posição de equilíbrio não teremos a força restauradora, responsável por 'puxar' a mola de volta para seu tamanho natural. Essa força restauradora age como força resultante na maioria dos casos. A mola dada no enunciado possui deformação de 4cm, logo está fora da posição de equilíbrio. Sendo assim, ela possui uma força restauradora de direção horizontal e sentido oposto ao movimento inicial, para a esquerda. Essa força equivale à força resultante, e pelo fato do sistema possuir massa, há um desencadeamento de aceleração.

IV. CORRETA. Podemos calcular o período (T) de um sistema massa-mola em MHS por meio da seguinte fórmula:

                                               $\boxed{\bf T = 2 \pi \sqrt{\dfrac{m}{k} } }$

sendo

➯ T = período, em s;

➯ m = massa, em kg;

➯ k = Constante elástica da mola, em N/m;

Substituindo as grandezas dadas no enunciado, achamos o período do sistema:

$\bf T = 2 \pi \sqrt{\dfrac{2}{50} }$

$\bf T = 2 \pi \sqrt{\dfrac{1}{25} }$

$\bf T = 2 \pi \cdot \dfrac{1}{5}$

$\bf T = \dfrac{2 \pi }{5}$

$\bf T = \dfrac{2 \cdot 3,14}{5}$

$\bf T = \dfrac{6,28}{5}$

$\boxed {\bf T \approx 1,25 \ s}$

Logo, se T vale 1,25s, o período é maior que 1 segundo.

➯ As afirmativas corretas são a I, II e IV - alternativa correta letra D.

Saiba mais sobre sistema massa-mola em:

1. https://brainly.com.br/tarefa/39488877

2. https://brainly.com.br/tarefa/20396226

Espero ter ajudado!