na expressao |x²-x-1|=1 é igual a:
a)1 /b)2/ c)3/ d)4
Soluções para a tarefa
Resposta:
S = { - 1 ; 0 ; 1 ; 2 }
A maior solução ( ou raiz) é 2 logo b)
Explicação passo-a-passo:
Resolva a equação |x²-x-1 |=1 e determine a maior raiz.
Observação 1 → A noção de módulo traz consigo a ideia de distância.
Assim | + 3 | = 3, pois 3 positivo está à distância de 3 unidades da origem
Também | - 3 | = 3 , pois três negativo está à distância de três unidades, da origem
Observação 2 → Genericamente quando se tem uma equação modular do tipo :
| expressão | = um valor
fica
expressão = ao valor ou expressão = ao simétrico do valor
Assim quando se têm uma equação módulo ela dá origem a duas
equações, nas seguintes condições:
| x²- x - 1 | = 1
⇔
x²- x - 1 = 1 ∨ x²- x - 1 = - 1 (a)
(a) repare que aqui colocou o simétrico de 1, por ser equação módulo
Trata-se de resolver duas equações do 2º grau que, no máximo , podem trazer associadas quatro raízes.
Resolvendo a primeira equação:
Passar tudo para 1º membro
x² - x - 1 - 1 = 0
x² - x - 2 = 0
Usando Fórmula de Bhascara
x = ( - b ± √Δ ) / 2a onde Δ = b² - 4 * a * c
Recolha de dados:
a = 1
b = - 1
c = - 2
Δ = ( - 1 )² - 4 * 1 * ( - 2 ) = 1 + 8 = 9
√Δ = √9 = 3
x1 = ( - ( - 1 ) + 3 ) /( 2 * 1)
x1 = 4 / 2
x1 = 2
x2 = ( - ( - 1 ) - 3 ) / 2
x2 = - 2 /2
x2 = - 1
Resolvendo a segunda equação do 2º grau
x²- x - 1 = - 1
x²- x = 0
Agora apresenta-se como a equação produto.
Não precisamos da Fórmula de Bhascara para a resolver.
Decompõe-se em fatores o primeiro membro.
x * x - x = 0
x * ( x - 1 ) = 0
x = 0 ∨ x - 1 = 0
x = 0 ∨ x = 1
Bom estudo.
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Sinais: ( * ) multiplicação ( ∨ ) ou ( | | ) módulo de