Question

Na expressão seguinte, x representa uma distância, v uma velocidade, a uma aceleração, e k representa uma constante adimensional.

x=k*v^n/a

Qual deve ser o valor do expoente n para que a expressão seja fisicamente correta?

Answer 1

x = k . $\frac{v^n}{a}$
$\frac{x.a}{v^n} = k$

Como k é uma constante adimensional, $\frac{x.a}{v^n}$ = 1

Unidade de x = m
Unidade de a = m/s²
x. a = m. m/s² = m²/s²
Unidade de v = m/s
Quanto deve valer o n para que m/s fique m²/s²? n = 2 pois (m/s)² = m/s.m/s = m²/s²

Se temos m²/s² em cima e embaixo, cortamos ambos e ficamos com 1.

Resposta: n = 2