Question

Na execução da cobertura de uma casa, optou-se pela construção de uma estrutura, composta por barras de madeira, com o formato indicado na figura abaixo. Desprezando a espessura das barras de madeira, e supondo que α = 15º, podemos dizer que a) v = w cos(15º) e u = w sen(15º)/4. b) v = w sen(15º) e u = w/[4tg(15º)]. c) v = w/[2cos(345º)] e u = w tg(195º)/4. d) v = w/[2cos(345º)] e u = w sen(165º)/4.

#UNICAMP

Answer 1

As relações v = w/(2cos345º) e u = (w*tg195º)/4 são as corretas. Letra c).

Se considerar o triângulo retângulo envolvendo v, a metade da largura w e a altura total da peça inteira (h), vemos que o ângulo entre v e w/2 é 15º. Logo:

cos15º = (w/2)/v

v = w/(2cos15º)

Os ângulos 15º e 360 - 15 = 345º possuem o mesmo valor de cosseno, de acordo com o círculo trigonométrico. Logo, podemos escrever também:

v = w/(2cos345º)

Como os 4 ângulos α da figura são iguais, podemos notar que, horizontalmente, a peça esta dividida igualmente em 4 partes de w/4 de largura cada. Logo, se pegarmos o triângulo retângulo menor envolvendo u, w/4 e o ângulo α, vamos ter a relação:

tg15º = u/(w/4)

u = (w*tg15º)/4

Novamente, 15º e 210 - 15 = 195º também possuem a mesma tangente. Logo:

u = (w*tg195º)/4

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