Question

Na etapa 1, há um único quadrado com lado 1. Na etapa 2, esse quadrado foi dividido em nove
quadrados congruentes, sendo quatro deles retirados, como indica a figura. Na etapa 3 e nas
seguintes, o mesmo processo é repetido em cada um dos quadrados da etapa anterior. Nessas
condições, a área restante, na etapa 5 é​

Answer 1

A área restante na etapa 5 será de 625/6561.

O lado de quadrado um é dividido em nove quadrados congruentes, então, cada quadrado na etapa 2 tem lado igual a 1/3 e sua área é igual a (1/3)², como foram retirados 4 quadrados, a área total será a área de cada quadrado multiplicada por 5. Da mesma forma, na etapa 3, cada quadrado tem lado igual a 1/9 e área igual a (1/9)² e de cada quadrado foram retirados 4 quadrados, logo, sobram 5 quadrados em cada um dos 5 restantes, então multiplicamos por 25.

Note que há um padrão, então:

Etapa 2: (1/3)² . 5

Etapa 3: (1/9)² . 25

Etapa 4: (1/27)² . 125

Etapa 5: (1/81)² . 625

A área restante será:

A = 1/81² . 625 = 625/6561

Explicação passo-a-passo:

Espero ter ajudado!

Answer 2

A área restante será de 625/6561 na etapa 5.

Lógica

Em questões de raciocínio lógico, geralmente devemos encontrar padrões ou alguma forma de relacionar as informações da questão.

Vamos dizer que o lado do quadrado original da primeira etapa mede uma unidade, então, teremos:

• Os 9 quadrados na etapa 2 tem lado igual a 1/3;
• A área de cada quadrado é igual a (1/3)²;
• Dos 5 quadrados restantes, a área total fica 5·(1/3)²;

Na etapa 3, cada quadrado tem lado igual a 1/9 e área igual a (1/9)², sobrarão novamente 5 quadrados de lado 1/9 em cada um dos 5 quadrados anteriores (etapa 2), então a área total será 5·5·(1/9)²

Note o padrão dessa situação:

• Etapa 2: 5·(1/3)²
• Etapa 3: 5²·(1/9)²
• Etapa 4: 5³·(1/27)²
• Etapa 5: 5⁴·(1/81)²

A área restante será:

A = 5·5·5·5·(1/81)²

A = 625/6561

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