Question

Na escola de Charlote, a professora fez uma pequena corrente que consistia em passar a mensagem “EU TE AMO” para mais três pessoas. Cada pessoa que recebesse a mensagem deveria fazer o mesmo procedimento. Considerando apenas a corrente entre Charlote, seus amigos e familiares, podemos determinar quantas pessoas receberam esta mensagem a cada vez que ela for repassada.

1) Quantas pessoas receberão esta mensagem após ser repassada pela 3a vez?]

2) Descreva uma sequência numérica que com a quantidade de pessoas, que recebem a mensagem após ser repassada, até a 3 vez.

3) Qual padrão podemos identificar na formação desta sequência?

4) Determine a expressão algébrica para este padrão.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Progressão Geométrica

Perceba que cada mais vez a mensagem é repassada, o valor da mensagem é triplicada.

1) Note que a cada mensagem é triplicada por tanto vamos ter :

Primeira mensagem = 3pessoas

Segunda mensagem = 3 * 3 = 9pessoas

Terceira pessoa = 9 * 3 = 27pessoas

2) Escrever a sequência com a quantidade de pessoas que receberam após a terceira repassada :

S = ( 3, 9, 27 )

3) O padrão da sequência.

A sequência se comporta como uma progressão Geométrica.

4) Determinar a expressão algébrica para este padrão :

$\sf{ a_{1}~=~ 3 }$

$\sf{ a_{2}~=~ 3 \times 3 }$

$\sf{ a_{3}~=~ 3\times 3 \times 3 }$

$~~ \vdots$

$\sf{ a_{n}~=~ 3\times \underbrace{3 \times \dots \times 3 }_{n - 1~fatores} }$

Logo :

$\green{ \iff \boxed{ \sf{ a_{n}~=~ 3\times 3^{n - 1} } } \sf{ \longleftarrow Resposta } }$

Espero ter ajudado bastante!)