Question

na equação x4 + px3 + px2 + px + p=0 sabendo que 1 e a raiz

Answer 1

Temos a equação x^4 + px^3 + px^2 + px + p = 0. Uma vez que o valor 1 é raiz da expressão, podemos substituí-lo na fórmula para encontrar o valor de p. Então:

1^4 + p*1^3 + p*1^2 + p*1 + p = 0
1 + p + p + p + p = 0
4p = -1
p = -1/4

Portanto, o valor de p é igual a -1/4. Assim, nossa expressão fica:

x^4 - (x^3)/4 - (x^2)/4 - x/4 - 1/4 = 0

Fazendo a prova real, ou seja, substituindo o valor de x por 1, podemos conferir se a resolução está correta:

1 - 1/4 - 1/4 - 1/4 - 1/4 = 0
1 - 4*1/4 = 0
1 - 1 = 0
0 = 0

Conferimos que as expressões estão corretas. Logo, o valor de p é realmente igual a -1/4 e 1 é realmente uma raiz da equação.