Question

Na equação x⁴+mx²-12=0, uma das raízes e 1. qual é o valor do coeficiente m
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Answer 1

Resposta:

m=3

Explicação passo-a-passo:

1) mx²- 3x - 2 = 0

Soma das raízes:

S = 12

Coeficentes:

a = m

b = -3

c = -2

 

A fórmula da soma das raízes de uma equação do segundo grau é S= \frac{-b}{a} , em que 'b' e 'a' são coeficientes e 'S' a soma.

Aplicando as informações dadas, na equação:

S= \frac{-b}{a} \\ \\ 12= \frac{-(-3)}{m} \\ \\ 12= \frac{+3}{m} \\ \\ 12m=3 \\\\ m= \frac{3}{12} \\ \\ m= \frac{1}{4}

m = 1/4, substituindo na equação:

(1/4)x² - 3x - 2 = 0  (para o coeficiente 'a' não ficar como fração, podemos calcular o MMC:)

x² - 12x - 8 = 0

Agora podemos fazer uma verificação para constatar se a soma das raízes é 12. A soma das raízes é x' + x''.

x² - 12x - 8 = 0

Δ = 176

x'=\frac{-b+ \sqrt{176} }{2a} \\  \\ x'= \frac{-(-12)+ \sqrt{176}}{2.(1)} \\  \\ x'= \frac{12+ 4\sqrt{11} }{2} \\  \\ x'=6+2 \sqrt{11}

x'=\frac{-b-\sqrt{176} }{2a} \\ \\ x'= \frac{-(-12)- \sqrt{176}}{2.(1)} \\ \\ x'= \frac{12- 4\sqrt{11} }{2} \\ \\ x'=6-2 \sqrt{11}

S = x' + x'' (soma das raízes)

S = (6+√11) + (6-√11)

S = 6 + √11 + 6 - √11

S = 6 + 6 + √11 - √11

S = 6 + 6

S = 12

Conclusão, m = 1/4.

2) x² - 6x - m + 1 = 0

Produto das raízes:

P = -2

coeficientes:

a = 1

b = -6

c = (-m+1) = (1-m)

Fórmula do produto das raízes:

P= \frac{c}{a}  

Utilizando essa fórmula podemos calcular o valor de m.

P= \frac{c}{a} \\ \\ -2= \frac{1-m}{1} \\ \\ -2=1-m \\ \\m-2=1 \\ \\ m=1+2 \\ \\ m=3