Question

Na equação (x+2)(2x-3)= 5x2+x-114 tem-se:
a) A soma das raízes é igual a -10.
b) A soma das raízes é igual a 12.
c) O produto das raízes é igual a -36.
d) O produto das raízes é igual a 12.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Paulinha, que é bem simples.

Tem-se:

(x+2)*(2x-3) = 5x² + x - 114 ---- efetuando o produto indicado no 1º membro, ficaremos com:

2x² + x - 6 = 5x² + x - 114 ---- vamos passar todo o 1º membro para o 2º, com o que ficaremos assim:

0 = 5x² + x - 114 - 2x² - x + 6 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:

0 = 3x² - 108 ---- vamos apenas inverter, ficando:
3x² - 108 = 0 ----- apenas para facilitar, vamos dividir ambos os membros por "3", com o que ficaremos:

x² - 36 = 0
x² = 36
x = +-√(36) ----- como √(36) = 6, teremos:
x = +- 6 ---- ou:

x' = - 6
x'' = 6

Assim, como encontramos que as raízes são: x' = - 6 e x'' = 6, então só há uma opção correta, que é a opção "c", pois: (-6)*6 = - 36. Assim:

c) o produto das raízes é igual a "-36" <---- Esta é a resposta.


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.