Question

Na equação polinomial x3 + 2x2 – mx – m – 1 = 0, com
m um número real, a soma de duas raízes é 1. Sabendo
que m é raiz do polinômio p(x) = x3 – 4x2 – 5x, a soma das
outras duas raízes de p(x) é

Answer 1

Resposta: -1

Explicação passo-a-passo: pegamos a primeira equação para descobrir uma das raízes

Usando Girard: x1+x2+x3=-b/a, substituindo e aplicando a informação que a soma de duas das raízes é igual a 1=

1+x3=-2, logo x3=-3

Substituindo o x na equação fica:

(-3)³+2.(-3)²-m.-3-m-1=0

-27+18+3m-m-1=0

2m=10>>>> m=5

Já que no enunciado fala que m é uma das raízes de p(x) usamos briot Ruffini:

5| 1 -4 -5

1 1 0

A partir daí: x²+x=0

x.(x+1)=0

x=0 e x+1=0, resolvendo temos que x2=-1

Somando as outras duas raízes que descobrirmos para poder finalizar a questão: x1+x2= 0+(-1)=-1