Question

Na equação (m + 3)x2 − 9x + 15 − m = 0, determine o valor de m para que as raízes sejam inversas.

Answer 1

✅ Depois de finalizar os cálculos, concluímos que o valor do parâmetro "m" que produz raízes inversas na referida equação do segundo grau é:

           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf m = 6\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a equação do segundo grau:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} (m + 3)x^{2} - 9x + 15 - m = 0\end{gathered}$

Cujos coeficientes são:

              $\Large\begin{cases} a = m + 3\\b = -9\\c = 15 - m\end{cases}$  

Observe que a equação do segundo grau dada foi gerada a partir da seguinte função quadrática:

  $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(x) = (m + 3)x^{2} - 9x + 15 - m \end{gathered}$  

Para que uma das raízes da equação seja inverso multiplicado da outra, é necessário que x' . x'' = 1:

        $\Large \begin{aligned}x'\cdot x'' & = 1\\\frac{c}{a} & = 1\\\frac{15 - m}{m + 3} & = 1\\15 - m & = m + 3\\ -m - m & = 3 - 15\\-2m & = -12\\2m & = 12\\m & = \frac{12}{2}\\m & = 6\end{aligned}$         

✅ Portanto, o valor de "m" é:

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} m = 6\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$