Question

Na equação log9(7x − 5) − log9 8 = log9 2, o conjunto verdade é:
a) V = {3}

b) V = {5}

c) V = {2}

d) V = {7}

Answer 1

Utilizando a propriedade do logaritmo do quociente  $\sf \left(~\log_b(\frac{a}{c})=\log_ba-\log_bc~\right)$, podemos reescrever a equação como:

$\sf \log_9(7x-5)~-~\log_98~=~\log_92\\\\\\\log_9\left(\dfrac{7x-5}{8}\right)~=~\log_92$

Temos agora uma igualdade de logaritmos de mesma base (9).

Se houver um "x" que satisfaça a equação, então, necessariamente, os logaritmandos devem também ser iguais. Assim, temos:

$\sf \left(\dfrac{7x-5}{8}\right)~=~2\\\\\\7x~-~5~=~8\cdot 2\\\\\\7x~=~16~+~5\\\\\\7x~=~21\\\\\\x~=~\dfrac{21}{7}\\\\\\\boxed{\sf x~=~3}~~\Rightarrow~Letra~A$

Obs.: Deveríamos verificar a existência do logaritmo log₉(7x-5) para x=3 utilizando as condições de existência dos logaritmos, mas, como não temos uma alternativa apontando o conjunto vazio como resposta, ou seja, o exercício não considera a possibilidade de não haver solução à equação, podemos "pular" esta verificação.

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$