Question

Na equação log2 (4 - 4x) = 6, X vale:

Answer 1

Olá!!!

Log (logaritmo) é o um índice baseado em número que deve ser atualizado para um índice para obter outro número.

$log_{2}(4 - 4x) = 6$

Vamos definir o intervalo:

$4 - 4x \leqslant 0 \\ x \geqslant 1$

Logo o intervalo é:

$log_{2}(4 - 4x) = 6 \: , \: x< 1$

O 4 é o fator em evidência, fatorando:

$log_{2}(4(1 - x)) = 6$

Usando:

log_a (x×y) = log_a (x) + log_a (y)

$log_{2}(4) + log_{2}(1 - x) = 6$

Escrevendo na forma exponencial na base 2

$log_{2}( {2}^{2} ) + log_{2}(1 - x) = 6$

Usando:

$log_{a}( {a}^{x} ) = x \times log_{a}(a)$

$2 log_{2}(2) + log_{2}(1 - x) = 6$

Algoritmo com a base igual é igual a 1

$2 \times 1 + log_{2}(1 - x) = 6$

$2 + log_{2}(1 - x) = 6$

$log_{2}(1 - x) = 6 - 2$

$log_{2}(1 - x) = 4$

Convertendo o logaritmo em forma exponencial, sabendo que:

$log_{a}(x) = b \\ x = {a}^{b}$

$1 - x = {2}^{4}$

$1 - x = 16$

$- x = 16 - 1$

$- x = 15 \: (. - 1)$

$x = - 15 \: , \: x < 1$

$x = - 15$