Question

na equação (k+2) x²-5x+3=0 , uma das raízes é igual o inverso da outra. nessas condições calcule o valor de K.​

Answer 1

De acordo com a equação dada, (K + 2).X² - 5X + 3 = 0, e com o enunciado "... uma das raízes é igual o inverso da outra...." concluímos:

X'' = 1/X'

Sabemos que o produto de uma equação do 2º grau vale:

$\mathbf{produto = \frac{c}{a}}$    sendo assim

$\mathbf{produto = \frac{c}{a}}$

X' . X'' = c/a

X' . 1/X' = 3/(K + 2)

1 = 3/(K + 2)

K + 2 = 3

K = 3 - 2

K = 1

A equação seria

3X² - 5X + 3 = 0

onde

$X' = \frac{5}{6}+i\frac{\sqrt{11}}{6}$

$X''=\frac{1}{\frac{5}{6}+i\frac{\sqrt{11}}{6}} = \frac{5}{6}-\frac{\sqrt{11}}{6}i$