Question

Na equação f(x) = 2cos x/2, podemos afirmar sobre seu domínio, imagem e período:
a. D = Z; I = 2pi, P = [2, -2]
b. D = R; I = [-2, 2]; P = 4pi
c. D = R; [-2,2]; P = 2pi
d. D = N; I = [-2, 2] e P = 4 pi

Answer 1

Vamos lá.

Dada a equação f(x) = 2cos(x/2), pede´se determinar o seu domínio, a sua imagem e o seu período.

Veja:

i) Como "x" poderá assumir qualquer que seja o valor real, então o domínio da função acima são todos os Reais.

ii) Como a função cos(x/2) está multiplicada por "2" e considerando que o cosseno varia de "-1" até "+1", então o seu conjunto-imagem variará de: 2*(-1) = -2; e 2*1 = 2, ou seja o conjunto-imagem será: [-2; 2].

iii) Chamando o período de "P", e considerando que funções como cos(x) têm período igual a 2π, então cos(x/2) terá o seguinte período:

P/2 = 2π ----- multiplicando em cruz, temos;
P = 2*2π
P = 4π .

iv) Assim, sintetizando, temos que o Domínio (D), o conjunto-imagem (I) e o período (P) serão:

D = R; I = [-2; 2]; P = 4π <---- Esta é a resposta. Opção "b".

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.