Question

Na equação do 2° grau, quando o delta não tem raiz exata qual é a formula correta de resolver um problema?

Answer 1

Na equação do 2° grau, quando o delta não tem raiz exata qual é a formula correta de resolver um problema?

RAIZ NÃO EXATA
quando o delta NÃO TEM RAIZ EXATA
exemplo
x²  + 4x - 6 = 0
a = 1
b = 4
c = - 6
Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4(1)(-6)
Δ = 16 + 24
Δ = 40                                  fatorar 40| 2
                                                         20| 2 
                                                         10| 2
                                                           5| 5
                                                            1/  = 2.2.2.5
                                                                 = 2².2.5
                                                                 = 2².10
Δ = 40 ========> √Δ = 2√10   ===> √40 = √2².10    ==>2√10 elimina aRAIZ COM O (²))
se
Δ > 0 (DUAS RAIZES DIFERENTES)
(BASKARA)
x= - b + √Δ/2a
         - 4 + 2√10
x' = --------------------------
             2(1)

          - 4 + 2√10                     -4 + 2√10  : 2         - 2 +√10
x' = -----------------  simplificar --------------------- = --------------- = - 2 + √10                      
               2                                   2           : 2                1

        -4 - 2√10
x" = ------------------- 
              2(1)


         - 4 - 2√10                     -4 -2√10 : 2           -2 - √10
x" = -------------- simplificar  = ----------------- = ---------------- =  -2 - √10
               2                                   2     : 2                1

x' = -2 + √10
x' = - 2 - √10


QUANDO O DELTA  É NÚMERO NEGATIVO
NÚMERO COMPLEXO
lembrete
exemplo
Δ = - 15   ======> muito ATENÇÃO 
Δ  = - 15 ======> √Δ = ??? ===> 

√-15=  multiplica √15(-1)
ATENÇÃO????  
no número complexo ===> (-1) = i²
fica = √15i

como a √(raiz quadrada) = ²√i² ( elimina a √(raiz) com o ( ²)) fica (i) 

EXEMPLIFICANDO

-x² +4x -9= 0 
a = - 1
b = 4
c = - 9
Δ = b² - 4ac
Δ = (4)² - 4(-1)(-9) 
Δ = 16 -36
Δ  = - 20
se
Δ < 0 ( duas RAIZES DIFERENTES)

e
Δ < 0   então
Δ - 20=======> √-20 ===> √20(-1) ===> √20i²  fatorar 20| 2
                                                                                        10| 2
                                                                                          5| 5
                                                                                           1/  = 2.2.5  = 2².5
então

√20i² =  √2.2.5.i²  = √2².5.i²  = √5.2².i²  2√5i ( elimina a √(raiz) com o (²))

√20i² = 2√5i

então
BASKARA

x = - b + √Δ/2a

          - 4 + 2√5i
x' = ------------------
            2(-1)

          - 4 + 2√5i
x' = -----------------  ATENÇÃO no sinal
               - 2

          + 4 - 2√5i                       4 - 2√5i  : 2                 2 - √5i
x' = -----------------  simplificar ---------------------- = --------------- =     2 - √5i
                 2                                2         : 2                   1

           - 4 - 2√5i
x" = ---------------------------
             2(-1)
 
           - 4 - 2√5i
x" = ------------------ atenção no SINAL
                  - 2
 
                 + 4 + 2√5I
X" = ------------------------- simplificar
                    2

          + 4 + 2√5i : 2            2 + √5i
X" =---------------------  =  ------------------    = 2 + √5i
                   2      : 2                1

assim

x' = 2 - √5i
x" = 2 + √5i