Question

Na equação 5x ao quadrado +kx+2=0 sabe que a soma das raizes é igual -1 determine o valor de k

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{k=5}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, utilizaremos as relações de Girard para equações polinomiais de grau 2.

Seja a equação $ax^2+bx+c=0$, tal que $a\neq0$. Dividindo ambos os lados da equação pelo coeficiente $a$, teremos a equação:

$x^2+\dfrac{b}{a}x+\dfrac{c}{a}=0$

As relações de Girard nos garantem que, para uma equação desta forma, a soma das raízes é dada por $-\dfrac{b}{a}$ e seu produto é dado por $\dfrac{c}{a}$.

Então, temos a equação $5x^2+kx+2=0$. Nos foi dito que a soma de suas raízes é igual a $-1$.

Dividindo ambos os lados da equação por $5$, teremos:

$x^2+\dfrac{k}{5}x+\dfrac{2}{5}=0$.

Utilizando a relação de Girard para a soma das raízes, como descrito acima, teremos:

$-\dfrac{k}{5}=-1$

Multiplique ambos os lados da equação por $-5$

$k=5$

Este é o valor de $k$ que satisfaz esta condição.