Question

Na equação 4x²-2 (k-1) x - 1 = 0, as raízes são opostas ou simétricas. Nessas condições, qual o valor de K?

Answer 1

Sejam $\alpha$ e $-\alpha$ as raízes dessa equação.

Como elas são opostas sua soma é zero, pois $\alpha+(-\alpha)=0$.

A soma das raízes de uma equação do segundo grau é dada por $S=\dfrac{-b}{a}$, assim $S=0$.

Temos que $a=4$ e $b=-2(k-1)=-2k+2$, logo:

$S=\dfrac{-b}{a} \iff \dfrac{-(-2k+2)}{4}=0 \iff \dfrac{2k-2}{4}=0 \iff 2k-2=0$

$2k=2 \iff k=\dfrac{2}{2} \iff k=1$