Question

na equação 3x²-(p-4)x-2p-6=0, a soma das raízes é igual ao produto delas. Nessas condições, sem resolver a equação, determine o valor de p.

Answer 1

3x² - ( p - 4)x - 2 p - 6 = 0

a = +3

b = -  (  p - 4 )

c = -  2p - 6

S = -b/a = - (-  p + 4) / 3   ou   ( p  - 4) /3  ***** soma

P = c/a =(  -  2p - 6)  /3  ***** produto

S = P

( p - 4)/3 = ( -2p - 6) /3

multiplica em cruz

3 * ( -2p - 6 ) = 3* ( p - 4 )

-6p -   18 = 3p- 12

-6p - 3p = -12 + 18

-9p  = 6  ( - 1)

9p  = - 6

p =  -6/9 =  - 2/3 ***** esposta

Answer 2

Olá Pâmela!

Comumente, representamos uma equação do 2º grau da seguinte forma:

$\mathbf{ax^2 + bx + c = 0}$

Por conseguinte, sabemos a SOMA de suas raízes é dada por:

$\mathbf{S = - \frac{b}{a}}$

E, o PRODUTO é dado por:

$\mathbf{P = \frac{c}{a}}$

Isto posto, de acordo com o enunciado, fazemos:

$\\ \mathsf{x_1 + x_2 = x_1 \cdot x_2} \\\\ \mathsf{S = P} \\\\ \mathsf{- \frac{b}{a} = \frac{c}{a}}$

Ademais, temos que:

$\mathbf{a = 3, \ b = - (p - 4), \ c = - 2p - 6}$

Logo, substituindo:

$\\ \mathsf{- \frac{b}{a} = \frac{c}{a} \qquad \qquad \times (a} \\\\ \mathsf{- b = c} \\\\ \mathsf{- [- (p - 4)] = - 2p - 6} \\\\ \mathsf{- (- p + 4) = - 2p - 6} \\\\ \mathsf{p - 4 = - 2p - 6} \\\\ \mathsf{2p + p = 4 - 6} \\\\ \mathsf{3p = - 2} \\\\ \boxed{\mathsf{p = - \frac{2}{3}}}$