Question

Na equação 3x²- (m+ 1) x + m + 2=0, determine m de modo
que :
a) o produto das raizes seja igual a 3/2

b) uma das raizes seje igual a 1/3​

Answer 1

Resposta:

A) m = -1/2

B) m = -15/2

Explicação passo-a-passo:

Seguindo o mesmo sentido da fórmula de bháskara, começamos inicialmente com uma resolução qualquer de uma equação do segundo grau.

ax² + bx + c = 0

E como sabemos, da eficiência do produto e da soma das raízes:

A soma de X¹ e X² é igual ao segundo termo da equação. (bx)

O produto de X¹ e X² é igual ao terceiro termo da equação. (c)

Logo também identificamos que m + 2 = c.

Então, se o produto das raízes é igual a 3/2, então:

3/2 = m + 2

m = 3/2 - 2

m = 3 - 4/2

[m = -1/2]

E caso uma das raízes seja igual a 1/3, basta só substituirmos X por ela.

$(3*\frac{1}{2})^{2} - (m+1)*\frac{1}{2} + m + 2 = 0$

$(\frac{3}{2})^{2} - (\frac{1}{2}m + \frac{1}{2}) + m + 2 = 0$

$\frac{9}{4} - \frac{1}{2}m - \frac{1}{2} + m + 2 = 0$

Agora só organizamos a conta para fazermos os cálculos respectivos com números acompanhados do termo "m" de modo uniforme, da mesma forma com os números sem seu acompanhamento.

$- \frac{1}{2}m + m + \frac{9}{4} - \frac{1}{2} + 2 = 0$

$-\frac{1}{2}m + \frac{1}{1}m + \frac{9 - 2}{4} + 2 = 0$

$-\frac{1 + 2}{2}m + \frac{7}{4} + 2 = 0$

$\frac{1}{2}m + \frac{7}{4} +\frac{2}{1} = 0$

$\frac{1}{2}m + \frac{7 + 8}{4}= 0$

$\frac{1}{2}m + \frac{15}{4}= 0$

Agora invertemos o lado dessa equação para descobrirmos "m".

$\frac{1}{2}m = -\frac{15}{4}$

Passamos o 1/2 dividindo pelo -15/4, o que resulta numa multiplicação de fração inversa.

$m = -\frac{15}{4} * \frac{2}{1}$

$m = -\frac{30}{4}$

E simplificando, temos:

$m = -\frac{15}{2}$