Question

Na equação |3x +1| = |x-3| a soma das raízes é igual a:​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

essa questão se trata de uma igualdade de módulos. Para resolver, é necessário aplicar a condição de existência do módulo.

| x | = x se x>0 ou - (x) se x < 0

em português tradicional: se x for positivo, seu modulo será mantido. se x for negativo, seu modulo será seu inverso (ou seja, x precisará ser multiplicado por -1)

e assim, escolhe-se um dos lados para resolver, uma vez que, por se tratar de uma igualdade, as respostas serão iguais.

aplicando a condição, uma das respostas deverá ser obtida, igualando os modulos sem inverter. uma vez que nosso X é uma variável, seu módulo não é conhecido, então admite-se duas respostas, uma invertendo o sinal e outra mantendo o sinal.

mantendo o sinal

3x +1 = x - 3

3x - x = -3 - 1

2x = -4

x = -4/2

x = -2

invertendo o sinal do outro termo

3x + 1 = - (x - 3)

3x + 1 = -x + 3

3x + x = 3 - 1

4x = 2

x = 2/4

x = 1/4

logo, haverá a formação de um conjunto de soluções possíveis para essa equação, uma vez que esse decorre da condição de existência do módulo. o conjunto solução terá como elementos as respostas obtidas, sejam elas, uma, duas ou n respostas.

S = {-2 ; 1/4}

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