Question

Na equação 2x² - x⁴ - 1 = 0, quantas são as raízes reais? *​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Temos que a equação 2x² - x⁴ - 1 = 0 pode ser reescrita assim

$- {x}^{4} + 0 {x}^{3} + 2 {x}^{2} + 0x - 1 = 0$

x = 1 é raiz, pois

$- {1}^{4} + 0.1 + 2 .{1}^{2} + 0.1 - 1 = 0 = > - 1 + 0 + 2 + 0 - 1 = 0$

Então, por Briot Ruffini, teremos

1 | -1 0 2 0 | -1

| -1 -1 1 1 | 0

Resulta em

$- {x}^{3} - {x}^{2} + x + 1 = 0$

Temos que 1 também é raiz da equação resultante, pois

$- {1}^{3} - {1}^{2} + 1 + 1 = 0 = > - 1 - 1 + 1 + 1 = 0 = > - 2 + 2 = 0$

Assim, novamente por Briot Ruffini, teremos

1 | -1 -1 1 | 1

| -1 -2 -1 | 0

Temos assim a equação resultante

$- {x}^{2} - 2x - 1 = 0$

Delta = (-2)^2 - 4.(-1).(-1) = 4 - 4 = 0

$x = x1 = x2 = \frac{2 + ou - \sqrt{0} }{2.( - 1)} = \frac{2 + ou - 0}{ - 2} = \frac{2}{ - 2} = - 1$

Logo, 2x² - x⁴ - 1 = 0 possui 4 raízes reais, 2 raízes iguais a 1 e suas raízes iguais a-1