Question

Na equação 2x² - x + k + 1 = 0, o produto das duas raizes é 5. Nessas condições,calcule o valor de k.
b) Qual é o valor de T para que a soma das raízes da equação (T -3)x²-5Tx+1=0 , seja igual ao seuproduto.
C) O valor de K na equação ( K - 1) x² - ( K+6) + 7 = 0 , de modo que a soma de suas raízes seja 3 é: Resposta: k=----------------

Answer 1

Uma equação do 2° grau é do tipo ax² + bx + c= 0, onde a, b e c ∈ Reais e a≠0.

a)Em relação a soma e produto das raízes podemos reescrever esta mesma equação assim:

ax² - Sx + P = 0    onde S= soma das raízes e P = produto das raízes.

x1 + x2 = S e x1.x2=P

Temos também que :
S = -b/a     e P= c/a

olhando para a equção percebemos que c = k + 1, então

x1.x2 = (k + 1)/2, mas x1.x2=5

5 = (k + 1) /2, multiplicando cruzad temos:
10 = k + 1
k= 10 -1
k = 9

b) Valor de T para  x1+x2=x1.x2
S= -b/a  e P = c/a

-b/a = c/a

-(-5T)/T-3 = 1/T-3, para T≠3, vamos multiplicar cruzado mais uma vez, ficamos assim:

5T*(T-3) = 1(T-3)
5T² - 15T = T - 3
5T² - 15T - T + 3 = 0
5T² - 16T + 3 = 0, resolvemos esta equação para acharmos o valor de T

T = -(-16) +/- √Δ / 2a       Δ= b² - 4ac = 256 - 60 = 196

T = 16 +/- 14 / 2.5
T = 16 +/- 14 / 10

T1 = 16 + 14 / 10 = 30/10 = 3
T2 = 16 - 14 /10 = 2/10 = 1/5

Note que não podemos ter o valor de T = 3, pois ficaremos com o denominador igual a zero, então T = 1/5 


c) Valor de K na equação (k-1)x² - (k+6)x + 7 = 0, para que a soma das raízes seja = 3

S = -b/a
3 = - (-(k+6))/ k - 1, multiplicando cruzado, temos:

3k - 3 = k + 6
3k - k = 6 + 3
2k = 9 
k= 9/2