Question

Na equação 2x²-(m-1)x+8=0
Qual é o valor de m tal que a equação tenha raízes reais e iguais

Answer 1

Resposta:

m = 9 ou m = -7

Explicação passo a passo:

Para que uma equação quadrática tenha raízes reais e iguais, temos Δ = 0.

$b=1-m;\;a=2;\; c=8\\\Delta =b^2-4ac\\(1-m)^2-4(2\times 8)=0\\1-2m+m^2-64=0\\m^2-2m-63=0$

Temos outra equação quadrática, vamos novamente aplicar a fórmula de Bhaskara:

$m^2-2m-63=0\\\Delta_{m}=4+252=256\\x_{m}=\frac{2\pm\sqrt256}{2} = 1\pm8\\x_{m_{1}}=9;\;x_{m_{2}}=-7$

Portanto, Δ = 0 quando m = 9 ou m = -7.

Answer 2

Os valores de m tal que a equação tenha raízes reais e iguais são m' = -7 ou m'' = 9.

Discriminante

O discriminante de uma equação está fortemente relacionado com a quantidade de soluções de uma equação de 2º grau, sendo que, se:

• Δ > 0: a equação possui duas raízes reais e distintas;
• Δ = 0: a equação possui uma raiz real e dupla (multiplicidade 2);
• Δ < 0: a equação não possui raízes reais.

Sabendo disso, podemos calcular o valor do discriminante pela fórmula:

Δ = b² -  4 ⋅ a ⋅ c

Assim, determinando o valor de m para Δ = 0:

Δ = 0

b² -  4 ⋅ a ⋅ c = 0

(m - 1)² - 4 ⋅ 2 ⋅ 8 = 0

(m - 1)² - 64 = 0

(m - 1)² = 64

√64 = √((m - 1)²)

8 = ± (m - 1)

m' = -7 ou m'' = 9

Para saber mais sobre Equações do 2º Grau, acesse: brainly.com.br/tarefa/49898077

brainly.com.br/tarefa/27885438

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