Question

Na equação ײ - 2px + 8 = 0 , qual valor de p para que uma raiz seja o dobro da outra e ambas sejam positivas?

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

Answer 1

Seja "a" a primeira raiz e "b" a segunda raiz.

Já que uma é o dobro da outra, vamos fazer a = 2b

Dessa forma, a soma das raízes vale (a+b) = 2b + b = 3b

E o produto vale (ab) = 2b*b = 2b²

Como o produto (P) das raízes de uma equação quadrática vale:

P = C/A

e C = 8 e A = 1

P = 8/1 = 8

Logo:

2b² = 8

b² = 4

b = 2 ou b = -2 (não convém, pois o problema diz que as raízes são positivas)

Portanto:

b = 2

e a = 2b = 2*2 = 4

Logo:

A soma das raízes vale:

a + b = 4 + 2 = 6

E como a soma das raízes (S) vale -B/A onde B = -2p e A = 1 vem:

6 = -(-2p)/1

6 = 2p

p = 6/2 = 3

p = 3