Question

na equação (1-m)x'2 +(m+2)x + 4=0
determine o valor de m de modo que:
a)a soma das raízes seja -1/4
b)o produto das raízes seja1/8


por favor urgente de ajuda​

Answer 1

Resposta:

$m=\frac{-7}{5}$

Explicação passo-a-passo:

Oi! Só de ler o enunciado da questão, já dá para lembrar das famosas Relações de Girard, também conhecido como soma e produto. Essa relação diz que a soma das raízes é igual a -b/a, e o produto das raízes é c/a.

Relações de Girad para equações do segundo grau...

$x'+x"=\frac{-b}{a} \\x'*x"=\frac{c}{a}$

Agora que temos essa informação, podemos começar. Primeiramente, vamos descobrir os coeficientes da equação:

$(1-m)x^{2}+(m+2)x+4\\\\a=1-m\\b=m+2\\c=4$

Vamos descobrir o valor de m, utilizando a fórmula da soma:

$\frac{-b}{a} =\frac{-1}{4} \\\frac{-(m+2)}{1-m} =\frac{-1}{4} \\ 4(-m-2)=-1(1-m)\\-4m-8=-1+m\\-4m-m=-1+8\\-5m=7\\m=\frac{-7}{5}$

Portanto, $m=\frac{-7}{5}$

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida pode deixar nos comentários. Bons estudos!

Obs.: Ainda poderíamos conferir se o resultado de m está correto, substituindo-o na fórmula e vendo se os valores de soma e produto conferem.