Question

na epoca de 1950, 1960... era bem comum as familias terem 8, 10, 12... ou mais filhos, supondo que essa familia fosse se organizar para tirar uma foto. De quantas maneiras essa familia pode se agrupas para tirare essa foto, sabendo que:

a) o pai e a mãe deve ficar sempre nos extremos.


b) se a mãe deve sempre ficar a primeira da fila

Answer 1

Esse cálculo é permutação, que se calcula colocando o número de termos em fatorial, ex:

taxi -> quantas maneiras podemos intercalar as letras?

4 letras, logo a resposta é 4! = 4*3*2*1 = 24

No seu caso como não temos o número de integrantes temos que atribuir uma letra, por exemplo x
Logo seria x! se não houvessem condições.

agora para atender as condições  temos que tirar 2 termos (pai e mãe) e depois multiplicar por dois que é o número de possibilidades para eles 2! = 2
(pode pai no inicio e mãe no final ou o contrario)

ex:
taxi o "a" e o "i" devem ficar nas extremidades  (4-2)! * 2 = 2!*2 = 2*2 = 4       ( o "a" e o "i" no início ou no final, por isso multiplicamos por 2)

resolução:
(x-2)!*2



agora para letra b:
Vamos tirar apenas 1 termo (mãe) e não precisamos multiplicar pois existe apenas uma possibilidade que é ela no inicio, logo temos:
(x-1)!

Se tiver alguma dúvida ou quiser mais exemplos só avisar.

Espero ter ajudado.