Na empresa ao lado, determine: 5 (-2x+10) + 6 (3x-16) = 2x-8
.A. É equação do 1° grau ou 2° grau?
B. É crescente ou decrescente ou concavidade para baixo ou para cima?
C. Sua raíz ou raizes?
D. Esboce o gráfico.
ME AJUDEM PRFV!!!
Soluções para a tarefa
Resposta:
A) Equação do 1º grau
B) Crescente
C) x = 19/3
D) esboço feito
( gráfico em anexo )
Explicação passo-a-passo:
A)
É do 1º grau.
"x" está elevado a 1 e nunca está elevado a 2.
E não existem multiplicações de termos em x.
Imagine que tinha 3x * 2x = 6x².
Assim seria de grau 2.
Observação 1 → Expoentes "escondidos"
Ter "2x" o x não aparece elevado a nenhum expoente.
Mas está. Repare que:
Os matemáticos convencionaram que quando o expoente fosse 1 não era
preciso o escrever.
Mas "ele" está lá sempre que precisemos de fazer cálculos ou, como
neste caso, determinar o grau da equação.
B)
Para detetar se é crescente ou decrescente vamos escolher dois valores consecutivos para o x e ver como se comportam os resultados
Observação 2 → passei tudo para o 1º membro, ficando assim uma função f(x) .
x = 0
f(x) = 5 *(-2x+10) + 6* (3x-16) - 2x + 8
f(0) = 5 * (- 2 * 0 + 10 ) + 6 * ( 3*0 - 16 ) - 2* 0 + 8
f(0) = 50 - 96 + 8
f(0) = 58 - 96
f(0) = - 36
x = 1
f(1) = 5 * (- 2 * 1 + 10 ) + 6 * ( 3 * 1 - 16 ) - 2* 1 + 8
f(1) = 5 * 8 + 6 * ( - 12 ) + 6
f(1) = 40 - 72 + 6
f(1) = 46 - 72
f(1) = - 26
- 26 é maior que - 36
Quando o x aumenta de 0 para 1, o f( 1 ) fica maior que o f(0)
Quando aumenta o valor de x , também aumenta o valor de f(x)
Então a função é crescente.
C )
Na equação 5 *(-2x+10) + 6* (3x-16) = 2x-8 vou fazer todos os cálculos possíveis para a simplificar.
Aplicando a propriedade distributiva da multiplicação em relação à soma algébrica, vulgarmente conhecida como "regra do chuveirinho "
5 * (- 2x) + 5* 10 + 6 * 3x + 6 * ( -16 ) = 2x - 8
- 10x + 50 + 18x - 96 = 2x - 8
Simplificando termos semelhantes no 1º membro da equação
( - 10 + 18 ) x - 46 = 2x - 8
8x - 46 = 2x - 8
No 1º membro vai ficar apenas termos em x.
No 2º membro vai ficar apenas termos "sem x".
Ao mudarem de membro troco o sinal
8x - 2x = - 8 + 46
6x = 38
Dividir ambos os membros por 6
( 6x ) /6 = 38/6
x = 38/6
Simplificando a fração do 2º membro
x = (38/2)/(6/2)
x = 19/3
D)
Equações do 1º grau são representadas por retas.
A função é crescente.
Vai no gráfico aparecer uma reta inclinada para a direita.
Y
↑
| º
| º
| º
------------------------|----------------º------------ → X
| º ( 19/3 ; 0)
| º
| º ( 1 ; - 26 )
| º
| º
| º
º (0 ; -36 )
º |
Bom estudo.
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Sinais: ( * ) multiplicação ( / ) divisão
