Question

Na divisão do polinomio p(x)=x3+x2+x+1 por um polinomio d(x)，o quociente é q(x)=x+1 e o resto é o polinomio nulo. Nessa situação，pode-se afirmar que o grau de d(x) é igual a

a. 1
b.2
c.3
d.4
e.5

Answer 1

Resposta:

Alternativa B: grau 2.

Explicação passo-a-passo:

Esta questão está relacionada com divisão de polinômios. O grau do polinômio p(x) é igual a 3, pois é o maior expoente presente no mesmo, enquanto que o grau do polinômio q(x) é igual a 1.

Com isso, poderíamos chegar a conclusão que o grau do polinômio d(x) é igual a 2, uma vez que na divisão envolvendo expoentes, devemos subtrair os expoentes.

Contudo, também podemos calcular qual é esse polinômio. Para isso, vamos considerar um polinômio de grau 2, na forma: ax² + bx + c. Multiplicando esse valor pelo quociente, temos:

$(ax^2+bx+c)\times (x+1)=x^3+x^2+x+1\\ \\ ax^3+(a+b)x^2+(b+c)x+c=x^3+x^2+x+1$

Então, basta igualar os coeficientes de cada termo. Com isso, chegamos ao seguintes valores e, consequentemente, ao seguinte polinômio:

$a=1\\ \\ a+b=1\\ b=0\\ \\ c=1\\ \\ \\ \rightarrow \boxed{x^2+1}$