Question

Na divisão do polinômio p(x) = 2x^5 + ax^4 + 4x^3 + 9x^2 + 3x + 1 pelo polinômio Q(x) = bx^3 + 4x^2 + 1, obtiveram-se o quociente H(x) = x^2 + 2 e o resto R(x) = 3x + c, em que a, b e c são números reais. Então o valor de 1/5 (a+b+c) é:

a) 0
b) -2
c) -3
d) 1
e) 2

Answer 1

   Verificando a divisão:

              quociente     . divisor + resto    =  Dividendo
                  H(x)          .   Q(x)   +  R(x)    =      P(x)
               (bx³+4x²+1) .  (x²+2)  + (3x+c)  =     P(x)
               
(bx³+4x²+1).(x²+2) = bx⁵+4x⁴+x²+2bx³+8x²+2 = bx⁵+4x⁴+9x²+2 (+ resto)
 bx⁵+4x⁴+9x²+2 + 3x + c = bx⁵+4x⁴+9x²+3x+2+c

 Comparando com o P(x) dado a fim de descobrir os valores de a,b,c   

        2x⁵ + ax⁴ + 4x³ + 9x² + 3x + 1
          ↓       ↓       ↓       ↓        ↓     ↓
        bx⁵ + 4x⁴ +2bx³+ 9x² + 3x +(c+2)

   a = 4
   b = 2
   c = -1 ---(pois c+2=1--> c = 1-2 --> c = -1)

        1/5 (a+b+c) = 1/5 (4+2-1) = 1/5 . 5 = 1 <--- opção d