Question

Na divisão de um polinômio F(x) por (x-2) obteve-se o quociente Q(x) = x4 + x² + 3x + 1 e o resto R(x) = 3. Qual é o resto da divisão de F(x) por (x+1)?

a) 3              b) 5             c) 2             d) 10          e) 13

gabarito: letra a

Answer 1

$f(x)=Q(x)*D(x)+R(x) \\ f(x)=F(x)=(x^4+x^2+3x+1)*(x-2)+3 \\ f(x)=x^5-2x^4+x^3-2x^2+3x^2-6x+x-2+3 \\ f(x)=x^5-2x^4+x^3+x^2-5x+1$

Este é o polinômio, agora é só dividi-lo por x-1

f(x)=x⁵-2x⁴+x³+x²-5x+1              x+1
      -x⁵-x⁴                                   x⁴-3x³+4x²-3x-2
       / -3x⁴+x³
          3x⁴+3x³
           /    4x³+x²
               -4x³-4x²
                 /  -3x²-5x
                     3x²+3x
                       /  -2x+1
                           2x+2
                             /  3