Question

na divisao de potências de mesma base conserva-se a base e subtraia-se os expoentes

a)2⁵:2²=
b)2⁵:2-²=
c)2-⁵:2²=
d)2-⁵:2-²=​

Answer 1

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☞ a) 8; b) 128; c) 0,125 d) 0,015625 ✅

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EXPLICAÇÃO PASSO-A-PASSO______✍

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☔ Oi, Ketlen. Vamos analisar cada item:

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Ⓐ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{~~2^5:2^2~~}}}$

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$\LARGE\blue{\sf = 2^{5-2} = 2^3 = 8}$

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$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\red{ a)}~\gray{2^5:2^2}~\pink{=}~\blue{ 8 }~~~}}$ ✅

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Ⓑ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{~~2^5:2^{-2}~~}}}$

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$\LARGE\blue{\sf = 2^{5-(-2)} = 2^7 = 128}$

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$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\red{ b)}~\gray{2^5:2^{-2}}~\pink{=}~\blue{ 128 }~~~}}$ ✅

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Ⓒ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{~~2^{-5}:2^2~~}}}$

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$\LARGE\blue{\sf = 2^{-5+2} = 2^{-3} = 0,125}$

⠀

$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\red{ c)}~\gray{2^{-5}:2^2}~\pink{=}~\blue{ 0,125 }~~~}}$ ✅

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Ⓓ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{~~2^{-5}:2^{-2}~~}}}$

⠀

$\LARGE\blue{\sf = 2^{-5-2} = 2^{-7} = 0,015625}$

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$\Large\green{\boxed{\rm~~~\red{ d)}~\gray{2^{-5}:2^{-2}}~\pink{=}~\blue{ 0,015625 }~~~}}$ ✅

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______________________________

$\Large\red{\sf Potenciac_{\!\!\!,}\tilde{a}o~e~Radiciac_{\!\!\!,}\tilde{a}o }$

______________________________

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf x^n = \overbrace{\sf x \cdot x \cdot x \cdot ... \cdot x}^{n~vezes}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf x }}$ sendo a base;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf n }}$ sendo o expoente.

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☔ Quando temos um expoente racional então temos que o numerador indica a potência da base enquanto que o denominador indica a raiz da base. A radiciação é a operação inversa da potenciação:

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$\huge\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf x^{\frac{p}{q}} = \sqrt[\sf q]{\sf x^p}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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☔ Outra propriedade das potências é quando transformamos uma potência $\sf x^n$ na base de outra potência $\sf (x^n)^m$:

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf (x^n)^m = \overbrace{\sf x^n \cdot x^n \cdot x^n \cdot ... \cdot x^n}^{\sf m~vezes} = x^{(n \cdot m)}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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☔ Para operações de multiplicação de potências de mesma base, observamos que o resultado pode ser encontrado somando-se os expoentes:

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf x^m \cdot x^n = \underbrace{\overbrace{\sf x \cdot x \cdot x \cdot ... \cdot x}^{\sf m~vezes} \cdot \overbrace{\sf x \cdot x \cdot x \cdot ... \cdot x}^{\sf n~vezes}}_\text{\sf (m + n)~vezes} = x^{(m + n)}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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☔ Temos também que nossa potência pode ser um número negativo. Conhecendo a propriedade anterior sabemos que:

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⠀ ⠀ $\LARGE\orange{\sf x^m \cdot y = 1 }$

⠀ ⠀ $\LARGE\orange{\sf y = \dfrac{1}{x^m} }$

⠀ ⠀ $\LARGE\orange{\sf y = (x^m)^{(-1)} }$

⠀ ⠀ $\LARGE\orange{\sf y = x^{(m \cdot (-1))} }$

⠀ ⠀ $\LARGE\orange{\sf y = x^{(-m)} }$  

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☔ Ou seja, uma potência negativa representa a inversão multiplicativa da base. Para operações de divisão de potências de mesma base, observamos que o resultado pode ser encontrado subtraindo-se os expoentes:

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf \dfrac{x^m}{x^n} = x^m \cdot x^{(-n)} = x^{(m - n)}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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☔ Por fim podemos observar também observar que, se for auxiliar na manipulação algébrica, uma potência pode ser reescrita como duas potências de mesma base com expoentes diferentes. Por exemplo:

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⠀ ⠀ $\LARGE\orange{\sf x^{(x - 1)}}$

⠀ ⠀ $\LARGE\orange{\sf = x^{(x + (-1))}}$

⠀ ⠀ $\LARGE\orange{\sf = x^x \cdot x^{-1}}$

⠀ ⠀ $\LARGE\orange{\sf = x^x \cdot \dfrac{1}{x}}$

⠀ ⠀ $\LARGE\orange{\sf = \dfrac{x^x}{x}}$  

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☔ A potenciação e a radiciação são operações muito importantes quando trabalhamos com equações que envolvem notações científicas, por exemplo, tendo em vista que elas são feitas com multiplicações e divisões por potências de 10, ou seja, de mesma base.  

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."