Na divisão de dois inteiros positivos o quociente é 4 e o resto é o maior possível. Se a diferença entre o maior inteiro e o menor inteiro é 47, qual o valor da soma destes dois números?
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Sejam a e b dois inteiros positivos, sendo a o maior deles.
Na divisão inteira de a por b,
• a é o dividendo;
• b é o divisor;
• 4 é o quociente.
Como o resto r é o maior possível, então r é uma unidade a menos que o divisor, isto é
r = b – 1
Em toda divisão inteira, temos que
dividendo = quociente × divisor + resto
Logo, devemos ter
a = 4 · b + r
a = 4 · b + (b – 1)
a = 4b + b – 1
a = 5b – 1 (i)
O enunciado nos diz que a diferença entre o maior e o menor é 47. Logo,
a – b = 47 (ii)
Substituindo o a em (ii) pela expressão dada em (i), temos
(5b – 1) – b = 47
5b – b = 47 + 1
4b = 48
b = 48 : 4
b = 12 ✔
Logo,
a = 5 · 12 – 1
a = 60 – 1
a = 59 ✔
Sendo assim, a soma dos dois números é
a + b
= 59 + 12
= 71 <——— esta é a resposta.
Bons estudos! :-)
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