Na divisão de 181 por b, o quociente é 5 e o resto é r. A soma dos possíveis valores de b é?
Soluções para a tarefa
Para resolver este problema, precisamos nos lembrar de duas regrinhas básicas da divisão entre inteiros:
regra 1: Dividendo = Divisor x Quociente + Resto
regra 2: O Resto é sempre menor que o Divisor.
Pois bem... O enunciado da questão nos permite concluir que:
181 = b . 5 + r
E o que se pede é a SOMA de todos os possíveis valores de b.
Como descobrir TODOS os possíveis valores de b?
Um deles a gente acha de cara... Basta dividir 181 por 5:
181 / 5 = 36 e resto 1, que pode ser escrito assim:
181 = 36 . 5 + 1
Ou seja, 36 é um dos valores de b...
Tem outros?
Claro que sim! 36 é o maior deles.
Se você multiplicar 37 por 5 o resultado é 185, que é maior que 181.
Mas, se você multiplicar 35 por 5 o resultado é 175, e a nossa equação fica assim:
181 = 35 . 5 + 6 (com outro resto, desta vez igual a 6, porque dividimos por outro valor de b. Certo? )
OK. Como, então, achamos TODOS os valores possíveis de b?
Uma das formas de fazê-lo é por tentativa e erro... Mas esta forma dá muito trabalho! :-(
A outra, mais simples e geral, é resolver o seguinte sistema:
181 = b . 5 + r
r < b
Que pode ser reescrito assim:
r = 181 - 5 . b
r < b
Substituindo, na inequação, o r por b, temos:
181 - 5 . b < b
Isolando o b para determinar o seu valor:
181 < b + 5 . b
181 < 6 . b
6 . b > 181
b > 181 / 6
b > 30
Como já sabemos que o valor MÁXIMO de b é 36 (já fizemos esta conta lá em cima, lembra-se?) concluimos que os valores possíveis de b são:
31, 32, 33, 34, 35 e 36
Portanto, a sua soma (que é o que está sendo pedido) é:
31 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 = 201
Resposta: 201
Espero ter ajudado!
Abração.
:-)
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